生1：“互为”是指两个数的关系生2：“互为”说明这两个数的关系是相互依存的师：同学们说得很好倒数是表示两个数之间的关系，它们是相互依存的，所以必须说清一个数是另一个数的倒数，而不能孤立地说某一个数是倒数比如5/4和4/5的积是1，我们就说……7/10和10/7的乘积是1，我们就说……(生齐说)4、请你再举个例子和你的同桌说一说(学生活动)5、师：刚才我们认识了倒数的意义，知道乘积是1的两个数互为倒数，而且倒数不能单独存在，是相互依存的根据对倒数意义的理解你们能不能找出3/5和2/3的倒数呢(学生写并汇报师板书)三、探索求一个倒数的方法1、师：我们来进行一个小小的比赛请你写出更多的乘积是1的任意两个数，看谁写得多

回答一/3“艰难的国运”与“雄健的国民”之间有什么联系答：只有雄健的国民才能扭转艰难的国运;惟有在艰难的国运中建造国家才更能锻炼、造就国民的雄健精神(换一种提问“假如有人以为，课题中的两个短语的次序更换一下，并不改变题意，你以为如何答：是艰难国运造就了一大批真正的猛士，真正的革命者，倘若把“雄健的国民“放到前面，因果关系就颠倒了)2在理解了“艰难的国运”与“雄健的国民”的具体含义之后，是不是再深入思考一下：作者为什么不开门见山点名这两者的具体含义，而要先从长江大河，旅途上的征人写起，直到课文最后两节才加以说明长江大河，有时流到……，有时流到……民族生命的进程，其经历亦复如是(前后两者有相似之处)旅途上的征人，有时是……，有时是……人类在历史上的生活，正如旅行一样

2、学生各抒己见，讨论出用“第几列第几行”的方法来表述二、新授1、教学例1（1）如果老师用第二列第三行来表示__同学的位置，那么你也能用这样的方法来表示其他同学的位置吗（2）学生练习用这样的方法来表示其他同学的位置（注意强调先说列后说行）（3）教学写法：__同学的位置在第二列第三行，我们可以这样表示：（2，3）按照这样的方法，你能写出自己所在的位置吗（学生把自己的位置写在练习本上，指名回答）2、小结例1：（1）确定一个同学的位置，用了几个数据（2个）（2）我们习惯先说列，后说行，所以第一个数据表示列，第二个数据表示行如果这两个数据的顺序不同，那么表示的位置也就不同3、练习：（1）教师念出班上某个同学的名字，同学们在练习本上写出他的准确位置

在电脑使用过程中出现”undefined”时，通常表示某个变量或对象未被定义或赋予有效的值，这可能是由于以下原因之一1、编程错误：如果你在编写或运行程序时遇到”undefined”，可能是因为代码中有错误，导致变量未被正确初始化或赋值2、脚本错误：在网页浏览器中，如果脚本中的某个变量或对象未被正确定义或赋值，浏览器可能会显示”undefined”3、数据库或文件问题：在某些应用程序中，当尝试访问数据库或文件中不存在的数据时，可能会返回”undefined”如果你遇到”undefined”的错误消息，请尝试以下步骤来解决问题： 1、检查代码：如果问题出现在编程环境中，仔细检查相关代码的语法和逻辑错误，确保所有变量都被正确定义和赋值