用有向线段表示向量时，有向线段的长度表示向量的，有向线段的箭头所指的方向表示向量的2、叫做单位向量3、的向量叫做平行向量，因为任一组平行向量都可以平移到同一条直线上，所以平行向量也叫做零向量与任一向量平行4、且的向量叫做相等向量5、叫做相反向量二、向量的表示方法：几何表示法、字母表示法、坐标表示法三、向量的加减法及其坐标运算四、实数与向量的乘积定义：实数 λ 与向量 的积是一个向量，记作λ五、平面向量基本定理如果e1、e2是同一个平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1,λ2，使a=λ1e1+λ2e2 ,其中e1，e2叫基底六、向量共线/平行的充要条件七、非零向量垂直的充要条件八、线段的定比分点设是上的 两点，P是上_________的任意一点，则存在实数，使_______________，则为点P分有向线段所成的比，同时，称P为有向线段的定比分点定比分点坐标公式及向量式九、平面向量的数量积(1)设两个非零向量a和b，作OA=a，OB=b，则∠AOB=θ叫a与b的夹角，其范围是[0，π]，|b|cosθ叫b在a上的投影(2)|a||b|cosθ叫a与b的数量积，记作a·b，即 a·b=|a||b|cosθ(3)平面向量的数量积的坐标表示十、平移典例解读1、给出下列命题：①若|a|=|b|，则a=b;②若A，B，C，D是不共线的四点，则AB= DC是四边形ABCD为平行四边形的充要条件;③若a=b,b=c，则a=c;④a=b的充要条件是|a|=|b|且a∥b;⑤若a∥b,b∥c，则a∥c其中，正确命题的序号是______2、已知a,b方向相同，且|a|=3，|b|=7，则|2a-b|=____3、若将向量a=(2，1)绕原点按逆时针方向旋转 得到向量b，则向量b的坐标为_____4、下列算式中不正确的是( )(A) AB+BC+CA=0 (B) AB-AC=BC(C) 0·AB=0 (D)λ(μa)=(λμ)a5、若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2)，则c=( )、函数y=x2的图象按向量a=(2,1)平移后得到的图象的函数表达式为( )(A)y=(x-2)2-1 (B)y=(x+2)2-1 (C)y=(x-2)2+1 (D)y=(x+2)2+17、平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3，1)，B(-1，3)，若点C满足OC=αOA+βOB，其中a、β∈R，且α+β=1,则点C的轨迹方程为( )(A)3x+2y-11=0 (B)(x-1)2+(y-2)2=5(C)2x-y=0 (D)x+2y-5=08、设P、Q是四边形ABCD对角线AC、BD中点，BC=a,DA=b，则 PQ=_________9、已知A(5,-1) B(-1,7) C(1,2)，求△ABC中∠A平分线长10、若向量a、b的坐标满足a+b=(-2,-1),a-b=(4,-3)，则a·b等于( )(A)-5 (B)5 (C)7 (D)-111、若a、b、c是非零的平面向量，其中任意两个向量都不共线，则( )(A)(a)2·(b)2=(a·b)2 (B)|a+b|>|a-b|(C)(a·b)·c-(b·c)·a与b垂直 (D)(a·b)·c-(b·c)·a=012、设a=(1,0),b=(1,1)，且(a+λb)⊥b，则实数λ的值是( )(A)2 (B)0 (C)1 (D)-1/216、利用向量证明：△ABC中，M为BC的中点，则 AB2+AC2=2(AM2+MB2)17、在三角形ABC中， =(2，3)， =(1，k)，且三角形ABC的一个内角为直角，求实数k的值18、已知△ABC中，A(2,-1)，B(3,2)，C(-3,-1)，BC边上的高为AD，求点D和向量人教高中必修4数学教学教案（精选篇4）教学准备教学目标掌握三角函数模型应用基本步骤:(1)根据图象建立解析式;(2)根据解析式作出图象;(3)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型

海关总署数据显示，今年前三季度，我国贵金属或包贵金属首饰出口总额突破102亿美元，同比增长1755%，出口规模大幅攀升广东作为全国珠宝首饰出口核心区域，出口增速远超全国平均水平，成为行业的增长主力同时，国际金银价格走高催热海外“平替”需求，铜饰订单大增出口数据亮眼 14K金成增长主力 今年前三季度，广东贵金属或包贵金属首饰出口金额达73亿美元，同比增长超3654%记者走访广东汕尾珠宝加工企业发现，当地工厂正开足马力赶制海外订单汕尾一家首饰加工公司，主要做来料加工业务，产品以镶嵌珍珠、宝石的贵金属首饰为主，出口到美国等国家公司出口经理介绍，今年1月至9月企业出口总额达684万美元，同比增长694%，其中14K金产品占出口总量的80%以上，是主要的增长来源

新建T1航站楼可以从规划衔接、枢纽功能、交通接驳、运营效率、旅客体验等各方面实现更好预期，打造空铁融合设计典范同时，为延续公众对于原航站楼的情感记忆，深圳机场将在拆除工程完成后，在新建T1航站楼设计中对承载公众记忆和城市印记的标志性元素进行合理应用，实现功能升级与记忆传承的有机统一据了解，T1航站楼将创新采用航空与国铁、轨道交通同层换乘设计，设置空铁轨换乘通道和换乘大厅，并配备自动化行李系统，所有中转可在5分钟内完成，成为国内首个同层客（含行李）、货实现空铁联运的航站楼此外，作为机场东航站区的核心设施，T1航站楼整体规划也将与周边重点区域的城市功能深度融合，打造“站城一体、产城融合”新格局，以临空经济激发城市发展活力

老板：这个黄原胶你要先用白糖，在水里拌下投进去，因为他不会迅速化掉不但在市面上有销售增稠剂的店铺，网店也有销售增稠剂在某购物网站，记者输入增稠剂，显示有200多个店铺在销售4000多种增稠剂记者以粥屋老板的身份随机联系了其中一家网店的工作人员，了解记者的来意后，她极力向记者推荐他们销售的一种叫"粥宝"的增稠剂工作人员：粥宝很明显会增加粥的粘稠度和香度，而且不会影响粥本来的口味，食用起来绝对安全，而且销量也一直不错那么这种增稠剂使用起来是否合法呢根据原卫生部颁布的《食品添加剂使用卫生标准》，只有维生素和抗氧化剂是明文允许添加的，增稠剂并不在允许添加的范畴据了解，增稠剂的主要成分是黄原胶，而黄原胶是国家规定可以添加的食品添加剂